Pertemuan 2 · Bab 1 · Statistika 2 Satuan Kredit Semester · Program Studi Diploma Empat Manajemen Proyek Konstruksi

Distribusi Frekuensi dan Visualisasi Data

Setelah struktur data dibangun dengan benar pada Pertemuan 1, langkah berikutnya adalah mengubah data mentah menjadi informasi yang mudah dibaca. Pertemuan ini membimbing mahasiswa menyusun tabel distribusi frekuensi, menghitung proporsi dan persentase, mengelompokkan data numerik, memilih grafik yang sesuai, serta membaca pola data proyek secara benar.

Distribusi Frekuensi Frekuensi Relatif Persentase Frekuensi Kumulatif Diagram Batang Histogram Diagram Kotak IBM SPSS Statistics 340 menit Tugas 5%

Target Rencana Pembelajaran Semester: mahasiswa mampu menyusun distribusi frekuensi dan memilih visualisasi yang sesuai. Indikator keberhasilan: tabel benar, grafik sesuai jenis data, dan interpretasi tepat.

Sinkronisasi Rencana Pembelajaran Semester

Kemampuan Akhir yang Direncanakan: Menyusun struktur data, distribusi frekuensi, dan visualisasi data.
Waktu: TM 100 + PT 120 + BM 120 = 340 menit
Penilaian: Tugas 5%
Referensi RPS: 1,2,4

Tujuan belajar Pertemuan 2

Pertemuan 2 memiliki 5 tujuan utama. Klik tujuan yang ingin dipelajari untuk langsung menuju materi yang membahasnya.

1
Menyusun distribusi frekuensi data kategorik. 2
Menyusun distribusi frekuensi data numerik. 3
Memilih dan membaca diagram batang, histogram, dan diagram kotak. 4
Membuat tabel dan grafik menggunakan IBM SPSS Statistics. 5
Menginterpretasikan data keterlambatan proyek secara tepat.

Cara belajar: selesaikan Tujuan Pembelajaran 1 sampai Tujuan Pembelajaran 5 secara berurutan. Setiap blok mempunyai penjelasan, contoh, latihan, dan tombol untuk kembali ke daftar tujuan.

Cara belajar Pertemuan 2 agar tetap ringan

Kenali jenis variabel. Ingat kembali kategorik, numerik, dan skala pengukuran dari Pertemuan 1.

Bangun tabel. Ubah data mentah menjadi jumlah, proporsi, persentase, atau kelas.

Pilih grafik. Cocokkan grafik dengan jenis data dan pertanyaan yang ingin dijawab.

Periksa dengan IBM SPSS Statistics. Bandingkan hasil manual dengan output perangkat lunak.

Tulis interpretasi. Jelaskan pola yang benar-benar didukung oleh tabel dan grafik.

Siklus belajar Pertemuan 2: data mentah → tabel → grafik → interpretasi.

Peta materi Pertemuan 2

Tujuan Pembelajaran 1 · Data Kategorik Tujuan Pembelajaran 2 · Data Numerik Tujuan Pembelajaran 3 · Visualisasi Tujuan Pembelajaran 4 · IBM SPSS Statistics Tujuan Pembelajaran 5 · Interpretasi Proyek

Data Mentah → Distribusi Frekuensi → Visualisasi → Interpretasi

Pertemuan 2 belum berfokus pada mean, median, modus, varians, atau standar deviasi. Konsep tersebut diperdalam pada Pertemuan 3 dan Pertemuan 4.

TUJUAN PEMBELAJARAN 1

Menyusun distribusi frekuensi data kategorik

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso

Data mentah sering terlalu panjang untuk dibaca satu per satu. Distribusi frekuensi membantu menjawab pertanyaan dasar: berapa kali setiap kategori muncul dan seberapa besar proporsinya terhadap seluruh data?

1.1 Frekuensi absolut

Frekuensi adalah jumlah observasi yang berada pada suatu kategori atau nilai. Simbol f dapat digunakan untuk menyatakan frekuensi, sedangkan n menyatakan jumlah seluruh observasi.

Jumlah seluruh frekuensi = jumlah seluruh observasi

Contoh Manajemen Proyek Konstruksi

Dari 20 transaksi material, pemasok yang digunakan adalah:

Pemasok	Frekuensi
Pemasok A	8
Pemasok B	7
Pemasok C	5
Total	20

1.2 Frekuensi relatif dan persentase

Frekuensi absolut menunjukkan jumlah kasus. Untuk membandingkan bagian terhadap keseluruhan, gunakan frekuensi relatif atau persentase.

Frekuensi relatif = frekuensi / jumlah observasi

Persentase = frekuensi relatif × 100%

Pemasok A digunakan 8 kali dari 20 transaksi.

Frekuensi relatif: 8 / 20 = 0,40.

Persentase: 0,40 × 100% = 40%.

Jumlah seluruh persentase seharusnya mendekati 100%. Selisih sangat kecil dapat terjadi karena pembulatan.

1.3 Tabel frekuensi data nominal

Untuk variabel nominal, tabel biasanya memuat kategori, frekuensi, dan persentase. Kategori tidak perlu dipaksa menjadi berurutan jika memang tidak mempunyai urutan alami.

Kasus: penyebab keterlambatan utama dari 25 kejadian.

Penyebab	Frekuensi	Persentase
Material terlambat	9	36%
Cuaca	6	24%
Tenaga kerja	5	20%
Peralatan	3	12%
Lainnya	2	8%
Total	25	100%

Interpretasi yang tepat: material terlambat merupakan kategori yang paling sering tercatat, yaitu 9 dari 25 kejadian atau 36%.

1.4 Frekuensi kumulatif hanya untuk data yang memiliki urutan

Frekuensi kumulatif adalah penjumlahan frekuensi secara bertahap. Konsep ini masuk akal untuk kategori ordinal atau kelas numerik yang berurutan, tetapi tidak untuk kategori nominal seperti pemasok atau jenis kontrak.

Keterlambatan	Frekuensi	Frekuensi kumulatif
0–2 hari	10	10
3–5 hari	6	16
6–8 hari	3	19
9–11 hari	1	20

Artinya, 16 dari 20 aktivitas mempunyai keterlambatan tidak lebih dari 5 hari.

1.5 Kesalahan yang harus dihindari

jumlah frekuensi tidak sama dengan jumlah observasi;
kategori yang sama ditulis dengan ejaan berbeda;
persentase dihitung menggunakan penyebut yang salah;
frekuensi kumulatif diterapkan pada kategori nominal;
nilai hilang dicampur dengan kategori yang sah.

Latihan Tujuan Pembelajaran 1

Data kategori: A, B, A, C, A, B, B, A, C, A. Hitung frekuensi dan persentase setiap kategori.

Jawaban: A = 5 atau 50%; B = 3 atau 30%; C = 2 atau 20%.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 2

Menyusun distribusi frekuensi data numerik

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso

Data numerik dapat diringkas per nilai atau dikelompokkan ke dalam interval. Pengelompokan diperlukan ketika terdapat banyak nilai berbeda sehingga tabel per nilai menjadi terlalu panjang.

2.1 Data numerik tidak selalu perlu dikelompokkan

Jika jumlah nilai unik sedikit, tabel frekuensi per nilai masih mudah dibaca. Jika nilai sangat beragam atau kontinu, interval kelas membantu melihat bentuk distribusi.

2.2 Jangkauan data

Langkah awal pengelompokan adalah melihat nilai minimum dan maksimum.

Jangkauan = nilai maksimum − nilai minimum

2.3 Jumlah kelas

Tidak ada satu jumlah kelas yang selalu benar. Salah satu pedoman awal yang sering digunakan adalah rumus Sturges.

Jumlah kelas ≈ 1 + 3,322 × log₁₀(jumlah observasi)

Jangan digunakan secara mekanis. Jumlah kelas harus mempertimbangkan ukuran data, ketelitian pengukuran, tujuan komunikasi, dan pola yang ingin dilihat.

2.4 Interval kelas, batas, dan titik tengah

Istilah	Makna	Contoh kelas 10–12 hari
Batas bawah	nilai awal kelas	10
Batas atas	nilai akhir kelas	12
Titik tengah	rata-rata batas bawah dan atas	11
Frekuensi	jumlah kasus pada kelas	sesuai data

2.5 Contoh terarah — durasi aktivitas

Data durasi: 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 20 hari.

Interval	Frekuensi	Persentase	Frekuensi kumulatif
8–10	6	30%	6
11–13	7	35%	13
14–16	4	20%	17
17–19	2	10%	19
20–22	1	5%	20

Interpretasi: interval 11–13 hari mempunyai frekuensi terbesar, yaitu 7 aktivitas atau 35% dari data.

2.6 Lebar kelas dapat mengubah tampilan pola

Kelas yang terlalu lebar dapat menyembunyikan pola. Kelas yang terlalu sempit dapat membuat distribusi terlihat terlalu berisik. Karena itu interval harus dipilih untuk mewakili data secara jujur, bukan untuk membuat hasil terlihat sesuai harapan.

2.7 Alat latihan distribusi frekuensi

A. Data kategorik

Pisahkan nilai dengan koma, titik koma, atau baris baru.

Data kategori

B. Data numerik berkelompok

Masukkan angka dan tentukan jumlah kelas latihan.

Format input angka: pisahkan nilai dengan titik koma (;) atau baris baru. Gunakan koma sebagai tanda desimal, misalnya 12,5; 13,2; 14,0.

Data numerik

Jumlah kelas

Alat latihan membantu memeriksa perhitungan. Pemilihan kelas tetap harus dapat dijelaskan secara statistik.

Latihan Tujuan Pembelajaran 2

Kelompokkan data 8, 9, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 15, 16, 18, 20 ke interval yang masuk akal. Jelaskan mengapa interval tersebut dipilih.

Jawaban tidak tunggal. Yang dinilai adalah interval tidak tumpang tindih, seluruh nilai tercakup, frekuensi benar, dan alasan pemilihan kelas masuk akal.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 3

Memilih dan membaca diagram batang, histogram, dan diagram kotak

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso

Grafik bukan hiasan. Grafik dipilih berdasarkan jenis data dan pertanyaan. Tiga visual utama pada Pertemuan 2 memiliki fungsi yang berbeda.

3.1 Bar chart untuk kategori

Bar chart digunakan untuk membandingkan jumlah atau persentase kategori. Batang biasanya terpisah karena setiap kategori merupakan kelompok yang berbeda.

3.2 Histogram untuk distribusi numerik

Histogram digunakan untuk melihat bentuk distribusi variabel numerik. Batang berdempetan karena setiap batang mewakili rentang nilai yang berurutan.

3.3 Diagram Kotak untuk melihat posisi dan sebaran secara ringkas

Diagram Kotak menampilkan median, kuartil pertama, kuartil ketiga, whisker, dan kemungkinan nilai ekstrem. Pada Pertemuan 2, diagram kotak digunakan terutama untuk eksplorasi visual. Perhitungan kuartil diperdalam pada Pertemuan 4.

3.4 Tabel pemilihan grafik

Jenis data / tujuan	Visual yang sesuai	Tujuan utama
Kategori nominal	Bar chart	membandingkan jumlah atau persentase kategori
Kategori ordinal	Bar chart berurutan	melihat distribusi kategori berjenjang
Numerik kontinu	Histogram	melihat bentuk dan konsentrasi distribusi
Numerik antar kelompok	Diagram Kotak	membandingkan posisi, sebaran, dan kemungkinan nilai ekstrem

3.5 Nilai ekstrem pada diagram kotak bukan otomatis kesalahan

Titik yang tampak jauh dari data lain harus diperiksa: apakah salah input, kejadian khusus yang valid, atau variasi nyata. Keputusan menghapus data tidak boleh dibuat hanya karena titik tersebut tampak ekstrem.

Audit kualitas data dan keputusan terhadap nilai ekstrem akan diperdalam pada Pertemuan 10.

3.6 Grafik dapat menyesatkan

sumbu dipotong sehingga perbedaan kecil terlihat sangat besar;
histogram menggunakan lebar kelas yang dipilih untuk “mempercantik” pola;
kategori diurutkan secara membingungkan;
judul atau satuan tidak ditampilkan;
grafik terlalu ramai sehingga pesan utama hilang.

Latihan Tujuan Pembelajaran 3

Pilih grafik untuk: jenis kontrak, durasi aktivitas, dan durasi aktivitas menurut jenis pekerjaan.

Jawaban: jenis kontrak → diagram batang; durasi aktivitas → histogram; durasi menurut jenis pekerjaan → diagram kotak per kelompok.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 4

Membuat tabel dan grafik menggunakan IBM SPSS Statistics

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso

IBM SPSS Statistics mempercepat perhitungan dan visualisasi, tetapi mahasiswa tetap harus memahami jenis data, pilihan grafik, dan makna output.

4.1 Persiapan sebelum membuat tabel atau grafik

periksa kembali Variable View dari Pertemuan 1;
pastikan label kategori benar;
pastikan variabel numerik memakai satuan yang konsisten;
periksa nilai yang tidak logis atau salah kode;
tentukan pertanyaan yang ingin dijawab sebelum memilih grafik.

4.2 Membuat tabel frekuensi

Buka menu Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies.

Pindahkan variabel yang akan diringkas.

Tampilkan tabel frekuensi.

Periksa frekuensi, persentase, valid percent, dan cumulative percent bila relevan.

Bandingkan hasil dengan struktur kategori pada codebook.

4.3 Membuat diagram batang

Bar chart dapat dibuat melalui opsi grafik pada Frequencies atau melalui Graphs → Chart Builder. Gunakan untuk variabel kategorik dan beri judul serta label yang jelas.

4.4 Membuat histogram

Histogram digunakan untuk variabel numerik. Perhatikan bentuk distribusi, konsentrasi nilai, kemungkinan kemencengan, dan pengaruh pilihan interval.

4.5 Membuat kelompok interval dengan Visual Binning

Jika diperlukan variabel kategori baru berdasarkan rentang numerik, fitur Transform → Visual Binning dapat digunakan. Simpan hasil sebagai variabel baru agar data numerik asli tidak hilang.

4.6 Membuat diagram kotak

Diagram Kotak dapat dibuat melalui Chart Builder atau prosedur Explore. Jika ingin membandingkan kelompok, tempatkan variabel numerik sebagai nilai dan variabel kategorik sebagai faktor pengelompokan.

4.7 Membaca output, bukan sekadar menyalin output

Output	Pertanyaan yang harus dijawab
Tabel frekuensi	kategori/nilai mana paling sering? berapa proporsinya?
Bar chart	kategori mana dominan atau jarang?
Histogram	di rentang mana nilai terkonsentrasi? bagaimana bentuk distribusinya?
Diagram Kotak	bagaimana posisi/sebaran? adakah kasus yang perlu diperiksa?

Jangan membuat semua grafik hanya karena tersedia di menu. Pilih grafik yang benar-benar membantu menjawab pertanyaan.

Latihan Tujuan Pembelajaran 4

Variabel “Jenis Pekerjaan” bersifat nominal dan “Durasi Hari” bersifat numerik. Prosedur apa yang sesuai untuk meringkas keduanya?

Jawaban: tabel frekuensi dan diagram batang untuk Jenis Pekerjaan; histogram dan/atau diagram kotak untuk Durasi Hari sesuai tujuan analisis.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 5

Menginterpretasikan data keterlambatan proyek secara tepat

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso

Tujuan terakhir adalah menggabungkan seluruh materi: memilih ringkasan yang tepat, membuat visualisasi, lalu menulis interpretasi yang didukung oleh data dan tidak berlebihan.

5.1 Studi kasus keterlambatan proyek

Sebuah dataset berisi aktivitas proyek dengan variabel: jenis pekerjaan, penyebab keterlambatan, dan jumlah hari keterlambatan.

5.2 Alur analisis

Audit struktur data. Periksa coding, label, satuan, dan nilai yang tidak logis.

Ringkas penyebab keterlambatan. Gunakan tabel frekuensi dan persentase.

Visualisasikan kategori. Gunakan diagram batang.

Ringkas hari keterlambatan. Gunakan distribusi frekuensi numerik bila diperlukan.

Visualisasikan distribusi. Gunakan histogram dan diagram kotak sesuai tujuan.

Tulis temuan. Nyatakan jumlah, proporsi, pola, dan kemungkinan nilai ekstrem.

Batasi kesimpulan. Jangan menyatakan sebab-akibat hanya dari grafik.

5.3 Contoh interpretasi yang baik

“Pada dataset ini, keterlambatan material merupakan penyebab yang paling sering tercatat. Histogram menunjukkan sebagian besar keterlambatan terkonsentrasi pada rentang hari yang lebih rendah, sedangkan diagram kotak memperlihatkan beberapa aktivitas dengan keterlambatan yang jauh lebih tinggi dan perlu ditelusuri lebih lanjut.”

5.4 Contoh interpretasi yang tidak tepat

“Material adalah penyebab utama semua keterlambatan proyek konstruksi.” Pernyataan ini terlalu luas karena data hanya mendukung konteks dataset yang dianalisis.

5.5 Evidence yang harus dihasilkan

tabel frekuensi kategori yang benar;
persentase dengan penyebut yang tepat;
distribusi numerik bila diperlukan;
diagram batang yang sesuai untuk data kategorik;
histogram dan diagram kotak untuk data numerik sesuai tujuan;
interpretasi singkat yang menyebut pola, jumlah/proporsi, dan batas kesimpulan.

5.6 Indikator ketercapaian Pertemuan 2

Sesuai Rencana Pembelajaran Semester: tabel distribusi benar, grafik sesuai dengan jenis data, dan interpretasi yang diberikan tepat.

Latihan integrasi Tujuan Pembelajaran 5

Sebuah diagram batang menunjukkan kategori “Material” paling tinggi, sedangkan diagram kotak keterlambatan menunjukkan dua titik jauh di atas data lainnya. Tuliskan dua kesimpulan yang boleh dibuat dan satu kesimpulan yang tidak boleh dibuat.

Boleh: Material adalah kategori paling sering pada dataset tersebut; dua aktivitas perlu diperiksa sebagai kemungkinan nilai ekstrem. Tidak boleh: menyimpulkan Material menyebabkan semua keterlambatan proyek secara umum.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rangkuman Pertemuan 2

Tujuan Pembelajaran 1

Data kategorik: frekuensi → frekuensi relatif → persentase → kumulatif jika berurutan.

Tujuan Pembelajaran 2

Data numerik: nilai mentah → interval kelas → frekuensi → persentase → kumulatif.

Tujuan Pembelajaran 3

Pilih visual: kategori → diagram batang; distribusi numerik → histogram; posisi/sebaran → diagram kotak.

Tujuan Pembelajaran 4–5

IBM SPSS Statistics dan interpretasi: buat output yang relevan dan jelaskan pola tanpa klaim berlebihan.

Kalimat kunci Pertemuan 2: tabel dan grafik yang baik bukan sekadar benar secara teknis, tetapi harus sesuai jenis data dan membantu pembaca memahami pola.

Beban kegiatan Pertemuan 2

Tatap muka / terbimbing	100 menit
Penugasan terstruktur	120 menit
Belajar mandiri	120 menit
Total	340 menit
Penilaian	Tugas 5%

Tugas belajar Pertemuan 2

Gunakan dataset yang diberikan dosen atau dataset konstruksi dengan jumlah observasi yang memadai. Pilih sedikitnya satu variabel kategorik dan satu variabel numerik.

buat tabel frekuensi dan persentase variabel kategorik;
buat distribusi frekuensi variabel numerik bila pengelompokan diperlukan;
buat diagram batang, histogram, dan diagram kotak yang relevan;
pilih visual yang paling informatif dan jelaskan alasannya;
tulis interpretasi singkat yang menyebut pola utama dan batas kesimpulan.

Bobot tugas: 5%. Fokus penilaian mengikuti Rencana Pembelajaran Semester: ketepatan tabel, kesesuaian grafik dengan tipe data, dan ketepatan interpretasi.

Kriteria Penilaian Tugas Pertemuan 2

Kriteria berikut mengikuti rubrik analitik umum Rencana Pembelajaran Semester. Tidak ada bobot internal tambahan yang ditetapkan pada halaman materi; penilaian mengikuti instrumen dosen pada pelaksanaan tugas.

Kriteria	Fokus evidence pada Pertemuan 2
Pemahaman masalah dan data	jenis data, kategori, dan tujuan penyajian dikenali dengan tepat
Pemilihan metode statistik	tabel serta visual dipilih sesuai jenis data dan pertanyaan
Perhitungan/analisis	frekuensi, proporsi, persentase, dan output dihitung/dibuat dengan benar
Interpretasi	pola tabel dan grafik dijelaskan secara tepat
Kesimpulan berbasis bukti	temuan utama didukung tabel/grafik yang relevan
Komunikasi data	judul, label, satuan, tabel, grafik, dan narasi jelas

Prinsip: ketepatan prosedur harus disertai kemampuan menjelaskan alasan pemilihan metode, interpretasi, dan kaitannya dengan masalah/data.

Checklist penguasaan Pertemuan 2

0 dari 5 tujuan tercapai 0%

Tujuan Pembelajaran 1 — Saya dapat menyusun distribusi frekuensi data kategorik. Tujuan Pembelajaran 2 — Saya dapat menyusun distribusi frekuensi data numerik. Tujuan Pembelajaran 3 — Saya dapat memilih dan membaca diagram batang, histogram, dan diagram kotak. Tujuan Pembelajaran 4 — Saya dapat membuat tabel dan grafik dengan IBM SPSS Statistics. Tujuan Pembelajaran 5 — Saya dapat menulis interpretasi data keterlambatan secara tepat.

Checklist ini tersimpan hanya pada browser/perangkat dan bukan progres atau nilai resmi pada sistem pembelajaran.

Catatan Penyelarasan

Materi dan penilaian pada halaman ini menggunakan struktur canonical semester yang telah diharmonisasi. Acuan kurikulum final adalah Rencana Pembelajaran Semester yang berlaku; nomor versi tidak ditampilkan pada halaman materi agar tidak menjadi usang ketika dokumen diperbarui.

Daftar Pustaka Pertemuan 2

Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2018). Applied Statistics and Probability for Engineers (7th ed.). Wiley.
Sudjana. (2005). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
Santoso, S. (2018). Menguasai Statistik dengan SPSS 25. Jakarta: Elex Media Komputindo.

Daftar pustaka pada halaman ini identik dengan kode referensi pada Rencana Pembelajaran Semester terbaru.

↑ Kembali ke bagian utama

Jembatan ke Pertemuan 3

Setelah mahasiswa dapat melihat berapa banyak, berapa persen, dan bagaimana bentuk distribusi data, pertanyaan berikutnya adalah: di mana pusat data berada? Pertemuan 3 membahas mean, median, modus, pengaruh nilai ekstrem, dan alasan memilih ukuran pemusatan tertentu.

Distribusi Data → Pusat Data → Mean · Median · Modus

↑ Lihat kembali Tujuan Belajar Pertemuan 2