Pertemuan 11 · Bab 3 · Statistika 2 Satuan Kredit Semester · Program Studi Diploma Empat Manajemen Proyek Konstruksi

Uji Perbedaan Dua Kelompok dan Dua Pengukuran

Setelah memahami logika uji hipotesis pada Pertemuan 10, mahasiswa mulai menerapkannya pada dua situasi yang sangat umum: membandingkan dua kelompok yang independen dan membandingkan dua pengukuran yang berpasangan. Pertemuan ini menggunakan uji t dua sampel independen dan uji t berpasangan, disertai pemeriksaan asumsi, interval kepercayaan, ukuran efek, dan interpretasi menggunakan IBM SPSS Statistics.

Dua Kelompok Independen Dua Pengukuran Berpasangan Uji t Levene's Test Welch / Varians Tidak Diasumsikan Sama Interval Kepercayaan Cohen's d IBM SPSS Statistics 340 menit Tugas 5%

Target Pertemuan 11: mahasiswa mampu memilih jenis uji t yang tepat, memeriksa asumsi yang relevan, membaca output utama IBM SPSS Statistics, menginterpretasikan nilai-p dan interval kepercayaan, serta melaporkan ukuran efek dan kesimpulan substantif.

Sinkronisasi Rencana Pembelajaran Semester

Kemampuan Akhir yang Direncanakan: Menganalisis perbedaan dua kelompok atau dua pengukuran.
Waktu: TM 100 + PT 120 + BM 120 = 340 menit
Penilaian: Tugas 5%
Referensi RPS: 1,2,4,5

Tujuan belajar Pertemuan 11

Pertemuan 11 mempunyai 4 tujuan utama. Tujuan disusun berdasarkan jenis desain data agar mahasiswa tidak mencampur uji dua kelompok independen dengan uji dua pengukuran berpasangan.

1
Memilih uji t independen atau uji t berpasangan sesuai desain data. 2
Menerapkan uji t dua sampel independen dan membaca outputnya. 3
Menerapkan uji t berpasangan dan membaca outputnya. 4
Menginterpretasikan nilai-p, interval kepercayaan, dan ukuran efek dalam konteks proyek.

Prinsip utama: pilih uji berdasarkan hubungan antarobservasi, bukan berdasarkan hasil nilai-p. Jika dua kelompok terdiri dari unit yang berbeda, gunakan jalur independen. Jika dua pengukuran berasal dari unit yang sama atau pasangan yang sengaja dicocokkan, gunakan jalur berpasangan.

Cara belajar Pertemuan 11 agar tetap ringan

Kenali desain. Apakah observasi antar kelompok independen atau berpasangan?

Periksa asumsi. Hanya asumsi yang relevan untuk uji yang dipilih.

Jalankan IBM SPSS Statistics. Gunakan prosedur sesuai desain.

Baca hasil. Mean/perbedaan, interval kepercayaan, nilai-p, dan baris output yang benar.

Nilai besar efek. Jangan berhenti pada signifikan/tidak signifikan.

Siklus Pertemuan 11: desain → asumsi → uji t → nilai-p + interval kepercayaan → ukuran efek → kesimpulan.

Peta materi Pertemuan 11

Tujuan Pembelajaran 1 · Pilih Jenis Uji Tujuan Pembelajaran 2 · Uji t Independen Tujuan Pembelajaran 3 · Uji t Berpasangan Tujuan Pembelajaran 4 · Interpretasi & Ukuran Efek

Hubungan Observasi → Pilih Uji → Periksa Asumsi → Analisis → Interpretasi

Pertemuan 11 membahas dua kelompok/pengukuran. Perbandingan tiga kelompok atau lebih dibahas pada Pertemuan 12 melalui Analisis Varians Satu Arah.

TUJUAN PEMBELAJARAN 1

Memilih uji t independen atau uji t berpasangan sesuai desain data

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso · Ghozali

1.1 Pertanyaan pertama: apakah observasi saling berhubungan?

Desain	Contoh	Uji yang sesuai
Dua kelompok berbeda	Produktivitas Tim A dibanding Tim B, dengan pekerja berbeda	Uji t dua sampel independen
Unit yang sama diukur dua kali	Produktivitas pekerja sebelum dan sesudah pelatihan	Uji t berpasangan
Pasangan yang sengaja dicocokkan	Dua metode dibandingkan pada pasangan aktivitas yang setara	Uji t berpasangan jika rancangan pasangan memang valid

1.2 Variabel yang dibutuhkan

variabel hasil numerik kontinu atau mendekati kontinu;
untuk uji independen: variabel kelompok dengan dua kategori;
untuk uji berpasangan: dua pengukuran numerik yang dapat dipasangkan satu per satu.

1.3 Asumsi uji t dua sampel independen

observasi antarunit independen;
variabel hasil numerik;
tidak terdapat nilai ekstrem yang sangat merusak analisis;
distribusi dalam kelompok cukup mendukung penggunaan uji t, terutama pada sampel kecil;
kesamaan varians hanya diperlukan untuk versi pooled/equal variances assumed; jika tidak memadai, gunakan baris varians tidak diasumsikan sama.

1.4 Asumsi uji t berpasangan

setiap observasi pada pengukuran pertama memiliki pasangan yang benar pada pengukuran kedua;
pasangan yang berbeda independen satu sama lain;
variabel hasil numerik;
skor selisih antar pasangan tidak memiliki nilai ekstrem berat dan cukup mendukung asumsi Normal pada sampel kecil.

Pada uji t berpasangan, yang diperiksa untuk asumsi Normal adalah distribusi skor selisih, bukan masing-masing variabel secara terpisah.

1.5 Alur pemilihan sederhana

Apakah hanya ada dua kondisi/kelompok?

Apakah unit pada kondisi pertama berbeda dari kondisi kedua?

Jika ya → uji t dua sampel independen.

Jika unit sama/dipasangkan → uji t berpasangan.

Latihan Tujuan Pembelajaran 1

Kasus A: produktivitas 20 pekerja metode konvensional dibanding 20 pekerja prefabrikasi yang berbeda. Kasus B: 25 pekerja diukur sebelum dan sesudah pelatihan. Tentukan uji yang tepat.

Jawaban: Kasus A menggunakan uji t dua sampel independen. Kasus B menggunakan uji t berpasangan.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 2

Menerapkan uji t dua sampel independen dan membaca outputnya

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso · Ghozali

2.1 Pertanyaan contoh

Apakah rata-rata produktivitas harian Tim A berbeda dari Tim B?

Hipotesis nol: mean produktivitas populasi Tim A = mean produktivitas populasi Tim B.

Hipotesis alternatif: kedua mean populasi berbeda.

2.2 Statistik dasar yang perlu dilihat terlebih dahulu

Kelompok	Jumlah	Mean	Simpangan baku
Tim A	20	12,4 m²/hari	1,8
Tim B	20	10,9 m²/hari	2,1

Perbedaan deskriptif mean = 1,5 m²/hari. Uji t menilai apakah perbedaan ini cukup besar dibanding ketidakpastian sampling.

2.3 Prinsip statistik uji

t = perbedaan mean / galat baku perbedaan mean

Semakin besar perbedaan relatif terhadap galat bakunya, semakin jauh statistik t dari nol dan semakin kuat evidence terhadap hipotesis nol.

2.4 Levene's Test dan baris output

IBM SPSS Statistics biasanya menampilkan Levene's Test for Equality of Variances bersama dua baris hasil uji t:

Hasil Levene	Baris yang dibaca
nilai-p Levene > tingkat signifikansi	Equal variances assumed dapat digunakan
nilai-p Levene ≤ tingkat signifikansi	Equal variances not assumed lebih sesuai

Baris Equal variances not assumed menggunakan penyesuaian derajat kebebasan untuk kondisi varians yang tidak diasumsikan sama. Dalam praktik, ini sering disebut pendekatan Welch/Satterthwaite.

Nilai-p Levene > 0,05 tidak “membuktikan” varians pasti sama. Ia hanya menunjukkan bahwa berdasarkan uji tersebut tidak terdapat evidence yang cukup untuk menyatakan varians berbeda.

2.5 Langkah di IBM SPSS Statistics

Buka Analyze → Compare Means → Independent-Samples T Test.

Masukkan variabel hasil ke Test Variable(s).

Masukkan variabel kelompok ke Grouping Variable.

Definisikan dua kode kelompok.

Jalankan analisis dan baca Group Statistics serta Independent Samples Test.

Pilih baris equal variances assumed/not assumed berdasarkan diagnosis varians.

2.6 Contoh output hipotetik

Informasi	Nilai
Perbedaan mean	1,50 m²/hari
Nilai-p Levene	0,31
t	2,43
Nilai-p dua arah	0,020
Interval kepercayaan 95% perbedaan mean	0,25 sampai 2,75 m²/hari

Pada tingkat signifikansi 0,05, nilai-p 0,020 mendukung penolakan hipotesis nol. Data memberikan evidence adanya perbedaan mean produktivitas antar tim. Interval kepercayaan menunjukkan perbedaan yang masuk akal sekitar 0,25 sampai 2,75 m²/hari.

Latihan Tujuan Pembelajaran 2

Levene menghasilkan nilai-p 0,01 dan baris Equal variances not assumed menunjukkan nilai-p uji t = 0,04. Pada tingkat signifikansi 0,05, baris mana yang digunakan dan apa keputusan statistiknya?

Jawaban: gunakan baris Equal variances not assumed. Karena 0,04 ≤ 0,05, hipotesis nol ditolak.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 3

Menerapkan uji t berpasangan dan membaca outputnya

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso · Ghozali

3.1 Pertanyaan contoh

Apakah produktivitas pekerja berubah setelah pelatihan?

Hipotesis nol: mean selisih produktivitas sesudah − sebelum = 0.

Hipotesis alternatif: mean selisih ≠ 0.

3.2 Uji berpasangan bekerja pada skor selisih

Untuk setiap pekerja:

Selisih = produktivitas sesudah − produktivitas sebelum

t = mean selisih / galat baku mean selisih

Karena itu fokus utama bukan dua distribusi mentah secara terpisah, tetapi distribusi skor selisih.

3.3 Contoh data kecil

Pekerja	Sebelum	Sesudah	Selisih
1	10	12	+2
2	11	13	+2
3	9	10	+1
4	12	13	+1
5	10	13	+3

Semua observasi harus dipasangkan pada pekerja yang sama. Jika urutan pasangan salah, hasil uji menjadi tidak bermakna.

3.4 Pemeriksaan asumsi yang relevan

pasangan benar dan setiap pasangan memiliki dua pengukuran yang sesuai;
pasangan antar pekerja independen;
periksa nilai ekstrem pada skor selisih;
pada sampel kecil, periksa apakah skor selisih cukup mendukung asumsi Normal.

3.5 Langkah di IBM SPSS Statistics

Pastikan pengukuran sebelum dan sesudah berada pada dua variabel yang benar dalam baris kasus yang sama.

Buka Analyze → Compare Means → Paired-Samples T Test.

Masukkan pasangan variabel sebelum dan sesudah.

Jalankan analisis.

Periksa Paired Samples Statistics dan Paired Samples Test.

Baca mean difference, interval kepercayaan, t, derajat kebebasan, dan nilai-p.

3.6 Contoh output hipotetik

Informasi	Nilai
Mean sebelum	10,4 m²/hari
Mean sesudah	12,0 m²/hari
Mean selisih (sesudah − sebelum)	1,6 m²/hari
Nilai-p dua arah	0,008
Interval kepercayaan 95% mean selisih	0,55 sampai 2,65 m²/hari

Nilai-p 0,008 menunjukkan evidence adanya perubahan mean produktivitas. Mean meningkat sekitar 1,6 m²/hari dan interval kepercayaan tidak mencakup nol. Kesimpulan sebab-akibat tetap bergantung pada rancangan studi, bukan pada uji t saja.

Latihan Tujuan Pembelajaran 3

Lima belas pekerja yang sama diukur sebelum dan sesudah perubahan metode kerja. Output paired-samples menghasilkan nilai-p = 0,18. Apa keputusan pada tingkat signifikansi 0,05?

Jawaban: gagal menolak hipotesis nol. Evidence belum cukup untuk menyatakan mean perubahan berbeda dari nol. Ini tidak membuktikan tidak ada perubahan sama sekali.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

TUJUAN PEMBELAJARAN 4

Menginterpretasikan nilai-p, interval kepercayaan, dan ukuran efek

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rujukan utama: Montgomery & Runger · Sudjana · Santoso · Ghozali

4.1 Mengapa ukuran efek diperlukan?

Nilai-p menjawab apakah evidence cukup kuat terhadap hipotesis nol. Ukuran efek membantu menjelaskan seberapa besar perbedaan.

Hasil yang signifikan secara statistik belum tentu penting secara praktis. Dalam Manajemen Proyek Konstruksi, besar perubahan harus dibandingkan dengan target produktivitas, biaya, waktu, mutu, dan konsekuensi operasional.

4.2 Cohen's d untuk dua kelompok independen

Salah satu bentuk umum:

Cohen's d = (mean kelompok 1 − mean kelompok 2) / simpangan baku gabungan

Pedoman 0,2 / 0,5 / 0,8 sering digunakan sebagai referensi kasar untuk efek kecil/sedang/besar, tetapi bukan batas universal. Konteks teknis proyek tetap lebih penting.

4.3 Cohen's d untuk data berpasangan

Untuk desain berpasangan, ukuran efek harus mempertimbangkan struktur pasangan. Salah satu bentuk yang sederhana:

d_z = mean skor selisih / simpangan baku skor selisih

Jangan menggunakan rumus Cohen's d independen pada data berpasangan tanpa mempertimbangkan struktur pasangannya.

4.4 Kalkulator ukuran efek

A. Dua kelompok independen

Mean kelompok 1 Simpangan baku kelompok 1 Jumlah kelompok 1 Mean kelompok 2 Simpangan baku kelompok 2 Jumlah kelompok 2

B. Data berpasangan

Mean skor selisih Simpangan baku skor selisih Jumlah pasangan

Kalkulator menampilkan statistik t dasar dan Cohen's d. Nilai-p tetap dibaca dari prosedur IBM SPSS Statistics atau tabel/distribusi yang sesuai.

4.5 Cara menulis hasil

Contoh independen:

“Mean produktivitas Tim A lebih tinggi 1,5 m²/hari dibanding Tim B. Uji t dua sampel independen menunjukkan perbedaan tersebut signifikan secara statistik (nilai-p = 0,020), dengan interval kepercayaan 95% sebesar 0,25 sampai 2,75 m²/hari. Cohen's d menunjukkan besar efek yang perlu ditafsirkan bersama konteks produktivitas proyek.”

Contoh berpasangan:

“Produktivitas setelah pelatihan meningkat rata-rata 1,6 m²/hari. Uji t berpasangan menghasilkan nilai-p = 0,008 dan interval kepercayaan 95% sebesar 0,55 sampai 2,65 m²/hari. Besar efek dilaporkan menggunakan Cohen's d untuk skor selisih.”

4.6 Kesalahan yang harus dihindari

memilih uji independen untuk data sebelum-sesudah pada unit yang sama;
memilih uji berpasangan hanya karena jumlah anggota kedua kelompok sama;
membaca baris Equal variances assumed tanpa melihat diagnosis varians;
menyimpulkan “tidak ada perbedaan” hanya karena nilai-p > 0,05;
menyatakan perbedaan signifikan pasti penting secara praktis;
melaporkan nilai-p tanpa mean, selisih, interval kepercayaan, dan konteks.

4.7 Evidence yang harus dihasilkan

alasan pemilihan uji independen atau berpasangan;
ringkasan deskriptif kelompok/pengukuran;
pemeriksaan asumsi yang relevan;
output IBM SPSS Statistics utama;
nilai-p dan interval kepercayaan;
ukuran efek;
kesimpulan substantif yang tidak melebihi desain penelitian.

Latihan integrasi Tujuan Pembelajaran 4

Dua kelompok independen menghasilkan nilai-p = 0,003 tetapi Cohen's d = 0,12. Apa yang harus dilaporkan?

Jawaban: terdapat evidence statistik terhadap perbedaan mean pada tingkat signifikansi yang digunakan, tetapi besar efek standar sangat kecil menurut pedoman umum. Kepentingan praktis harus dinilai menggunakan satuan asli dan konteks proyek.

↑ Kembali ke Tujuan Belajar

Rangkuman Pertemuan 11

Tujuan Pembelajaran 1

Pilih berdasarkan desain: kelompok berbeda → independen; unit sama/pasangan → berpasangan.

Tujuan Pembelajaran 2

Independen: bandingkan mean dua kelompok dan pilih baris output sesuai diagnosis varians.

Tujuan Pembelajaran 3

Berpasangan: analisis berfokus pada skor selisih tiap pasangan.

Tujuan Pembelajaran 4

Laporkan lengkap: mean/perbedaan, nilai-p, interval kepercayaan, ukuran efek, dan makna praktis.

Kalimat kunci Pertemuan 11: hubungan antarobservasi menentukan jenis uji; nilai-p menentukan evidence statistik, sedangkan ukuran efek membantu menilai besar perbedaan.

Beban kegiatan Pertemuan 11

Tatap muka / terbimbing	100 menit
Penugasan terstruktur	120 menit
Belajar mandiri	120 menit
Total	340 menit
Penilaian	Tugas 5%

Tugas belajar Pertemuan 11

tentukan apakah kasus menggunakan desain independen atau berpasangan;
tuliskan hipotesis nol dan alternatif;
periksa asumsi yang relevan;
jalankan uji yang tepat pada IBM SPSS Statistics;
laporkan mean/perbedaan, nilai-p, interval kepercayaan, dan ukuran efek;
tulis kesimpulan substantif dalam konteks Manajemen Proyek Konstruksi.

Bobot tugas: 5%. Fokus penilaian adalah ketepatan memilih jenis uji, membaca output utama, dan menghasilkan kesimpulan yang substantif.

Kriteria Penilaian Tugas Pertemuan 11

Kriteria	Fokus evidence Pertemuan 11
Pemahaman masalah dan data	hubungan antarobservasi dan struktur kelompok dikenali dengan benar
Pemilihan metode statistik	uji independen/berpasangan dipilih sesuai desain
Perhitungan/analisis	asumsi, output uji t, interval kepercayaan, dan ukuran efek dianalisis benar
Interpretasi	nilai-p tidak disamakan dengan besar efek atau kepentingan praktis
Kesimpulan berbasis bukti	kesimpulan konsisten dengan output dan desain penelitian
Komunikasi data	mean/perbedaan, satuan, interval, nilai-p, dan ukuran efek dilaporkan jelas

Checklist penguasaan Pertemuan 11

0 dari 4 tujuan tercapai 0%

Tujuan Pembelajaran 1 — Saya dapat memilih uji t independen atau berpasangan berdasarkan desain data. Tujuan Pembelajaran 2 — Saya dapat menjalankan dan membaca uji t dua sampel independen. Tujuan Pembelajaran 3 — Saya dapat menjalankan dan membaca uji t berpasangan. Tujuan Pembelajaran 4 — Saya dapat melaporkan nilai-p, interval kepercayaan, ukuran efek, dan makna praktis.

Checklist ini tersimpan hanya pada browser/perangkat dan bukan progres atau nilai resmi pada sistem pembelajaran.

Daftar Pustaka Pertemuan 11

Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2018). Applied Statistics and Probability for Engineers (7th ed.). Wiley.
Sudjana. (2005). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
Santoso, S. (2018). Menguasai Statistik dengan SPSS 25. Jakarta: Elex Media Komputindo.
Ghozali, I. (2021). Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 26 (Edisi 10). Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro.

Daftar pustaka pada halaman ini identik dengan kode referensi pada Rencana Pembelajaran Semester terbaru.

↑ Kembali ke bagian utama

Jembatan ke Pertemuan 12

Pertemuan 11 membandingkan dua kelompok atau dua pengukuran. Ketika jumlah kelompok meningkat menjadi tiga kelompok atau lebih, melakukan banyak uji t terpisah akan meningkatkan risiko Kesalahan Tipe I. Pertemuan 12 memperkenalkan Analisis Varians Satu Arah.

Dua Kelompok → Uji t · Tiga Kelompok atau Lebih → Analisis Varians Satu Arah

↑ Lihat kembali Tujuan Belajar Pertemuan 11